キャビネット・ユンゲへの投稿
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6月17日に、Akitaka HOSOMIさんは書きました。 >ちょいと、計算させてみませう。 > > > >*********************************************************** > > > >[ 1 Hz の sin 波( 512 Hz でサンプリング ) 初期位相 22.5°] > > > >番号 入力データ 出力(実部) 出力(虚部) >---------------------------------------- >0000 0.38268343 0.0000 0.0000 >0001 0.39399204 97.9670 -236.5132 >0002 0.40524131 0.0000 0.0000 >0003 0.41642956 0.0000 0.0000 >0004 0.42755509 0.0000 0.0000 >0005 0.43861624 0.0000 0.0000 >0006 0.44961133 0.0000 0.0000 >0007 0.46053871 0.0000 0.0000 >0008 0.47139674 0.0000 0.0000 >0009 0.48218377 0.0000 0.0000 >0010 0.49289819 0.0000 0.0000 >0011 0.50353838 0.0000 0.0000 >0012 0.51410274 0.0000 0.0000 >0013 0.52458968 0.0000 0.0000 >0014 0.53499762 0.0000 0.0000 >0015 0.54532499 0.0000 0.0000 >0016 0.55557023 0.0000 0.0000 >0017 0.56573181 0.0000 0.0000 >0018 0.57580819 0.0000 0.0000 >0019 0.58579786 0.0000 0.0000 >0020 0.59569930 0.0000 0.0000 >0021 0.60551104 0.0000 0.0000 >0022 0.61523159 0.0000 0.0000 >0023 0.62485949 0.0000 0.0000 >0024 0.63439328 0.0000 0.0000 >0025 0.64383154 0.0000 0.0000 >0026 0.65317284 0.0000 0.0000 >0027 0.66241578 0.0000 0.0000 >0028 0.67155895 0.0000 0.0000 >0029 0.68060100 0.0000 0.0000 >0030 0.68954054 0.0000 0.0000 >0031 0.69837625 0.0000 0.0000 > > > >これ↑は、入力データとして倍精度の浮動小数を用い、FFT 関数の出力 >を求めたもの。理屈通りで、キレイです。 > > > >*********************************************************** > > > >[ 1 Hz の sin 波( 512 Hz でサンプリング ) 初期位相 22.5°] > > * 入力データの分解能 12-bit 相当 > > >番号 入力データ 出力(実部) 出力(虚部) >---------------------------------------- >0000 0.38281250 0.0000 0.0000 >0001 0.39404297 97.9679 -236.5155 >0002 0.40527344 0.0000 0.0000 >0003 0.41650391 0.0011 -0.0005 >0004 0.42773438 0.0000 0.0000 >0005 0.43847656 0.0054 0.0022 >0006 0.44970703 0.0000 0.0000 >0007 0.46044922 0.0007 0.0018 >0008 0.47119141 0.0000 0.0000 >0009 0.48242188 -0.0007 0.0017 >0010 0.49267578 0.0000 0.0000 >0011 0.50341797 -0.0056 0.0023 >0012 0.51416016 0.0000 0.0000 >0013 0.52441406 -0.0015 -0.0006 >0014 0.53515625 0.0000 0.0000 >0015 0.54541016 -0.0030 -0.0073 >0016 0.55566406 0.0000 0.0000 >0017 0.56591797 -0.0015 0.0037 >0018 0.57568359 0.0000 0.0000 >0019 0.58593750 -0.0022 0.0009 >0020 0.59570313 0.0000 0.0000 >0021 0.60546875 0.0112 0.0046 >0022 0.61523438 0.0000 0.0000 >0023 0.62500000 -0.0002 -0.0005 >0024 0.63427734 0.0000 0.0000 >0025 0.64404297 0.0024 -0.0057 >0026 0.65332031 0.0000 0.0000 >0027 0.66259766 0.0000 0.0000 >0028 0.67138672 0.0000 0.0000 >0029 0.68066406 0.0014 0.0006 >0030 0.68945313 0.0000 0.0000 >0031 0.69824219 0.0011 0.0028 > > > > 12-bit 程度の分解能しかない入力データだと、こんな感じのおひげが >出ます。対数スケールなんかで表示すると、結構、目立つわね。 > > > >*********************************************************** > > > >[ 1 Hz の sin 波( 512 Hz でサンプリング ) 初期位相 22.5°] > > * 入力データの分解能 16-bit 相当 > > >番号 入力データ 出力(実部) 出力(虚部) >---------------------------------------- >0000 0.38269043 0.0000 0.0000 >0001 0.39398193 97.9671 -236.5134 >0002 0.40524292 0.0000 0.0000 >0003 0.41644287 0.0000 0.0000 >0004 0.42755127 0.0000 0.0000 >0005 0.43862915 0.0000 0.0000 >0006 0.44961548 0.0000 0.0000 >0007 0.46054077 0.0002 0.0004 >0008 0.47140503 0.0000 0.0000 >0009 0.48217773 0.0000 0.0000 >0010 0.49288940 0.0000 0.0000 >0011 0.50354004 0.0003 -0.0001 >0012 0.51409912 0.0000 0.0000 >0013 0.52459717 0.0000 0.0000 >0014 0.53500366 0.0000 0.0000 >0015 0.54531860 0.0000 0.0001 >0016 0.55557251 0.0000 0.0000 >0017 0.56573486 0.0001 -0.0001 >0018 0.57580566 0.0000 0.0000 >0019 0.58578491 -0.0003 0.0001 >0020 0.59570313 0.0000 0.0000 >0021 0.60549927 0.0000 0.0000 >0022 0.61523438 0.0000 0.0000 >0023 0.62484741 0.0000 -0.0001 >0024 0.63439941 0.0000 0.0000 >0025 0.64382935 0.0001 -0.0003 >0026 0.65316772 0.0000 0.0000 >0027 0.66241455 0.0000 0.0000 >0028 0.67156982 0.0000 0.0000 >0029 0.68060303 -0.0004 -0.0002 >0030 0.68954468 0.0000 0.0000 >0031 0.69836426 0.0001 0.0002 > > > > 16-bit の分解能でも、まだ、おひげは残る。潔癖症の方は、ご注意。 > > PC の拡張スロットで使える市販の A/D コンバータは、これぐらいの >分解能までのものが多いようだ。 > > > >*********************************************************** > > > >[ 1 Hz の sin 波( 512 Hz でサンプリング ) 初期位相 22.5°] > > * 入力データに窓関数( Hamming 窓 )をかけたもの > > >番号 入力データ 出力(実部) 出力(虚部) >---------------------------------------- >0000 0.03061467 -44.4395 0.0000 >0001 0.03153306 52.8428 -127.4331 >0002 0.03247567 -22.8774 54.3383 >0003 0.03344468 0.0359 -0.0565 >0004 0.03444224 0.0149 -0.0175 >0005 0.03547048 0.0085 -0.0079 >0006 0.03653149 0.0056 -0.0043 >0007 0.03762732 0.0040 -0.0025 >0008 0.03875998 0.0030 -0.0016 >0009 0.03993145 0.0023 -0.0011 >0010 0.04114367 0.0019 -0.0008 >0011 0.04239851 0.0015 -0.0006 >0012 0.04369785 0.0013 -0.0004 >0013 0.04504346 0.0011 -0.0003 >0014 0.04643713 0.0009 -0.0002 >0015 0.04788054 0.0008 -0.0002 >0016 0.04937535 0.0007 -0.0001 >0017 0.05092318 0.0006 -0.0001 >0018 0.05252559 0.0006 -0.0001 >0019 0.05418406 0.0005 -0.0001 >0020 0.05590004 0.0004 -0.0001 >0021 0.05767493 0.0004 0.0000 >0022 0.05951006 0.0004 0.0000 >0023 0.06140669 0.0003 0.0000 >0024 0.06336604 0.0003 0.0000 >0025 0.06538927 0.0003 0.0000 >0026 0.06747747 0.0003 0.0000 >0027 0.06963166 0.0002 0.0000 >0028 0.07185280 0.0002 0.0000 >0029 0.07414180 0.0002 0.0000 >0030 0.07649949 0.0002 0.0000 >0031 0.07892663 0.0002 0.0000 > > > >入力データに窓関数をかけるという操作は、振幅変調をかけているとみな >せる。そのため、窓関数によるサイドバンド( 側帯波 )が生じる。 > >この場合は、入力データが 1 Hz であるため、1 - 1 = 0 Hz( DC 成分 ) >と 1 + 1 = 2 Hz に、側帯波のピークが確認される。 > > > > >このように、一口に FFT 出力と言っても、アプリケーションで実装され >た場合は、様々な制約や構成のもと( ポリシーだね )で提供されている( >サービスだね )場合があり、自分の行った倍精度の演算結果と出力が異な >っている( これが、自身の宗教に基づく教義 )からと言って、アプリ側の >動作不良( おまえの間違い )であると、決め付けることはできない。 > >ポリシー( 制限とか政策 )自体は、決して、己の正当性を保証したりはし >ない。そういう事情は、宗教に基づく教義と全く同じだ。そのため、振り >かざして相手に押しつけるものではなく、理解と協力を求めるべき性質も >のである。 > > > >以上、工業数学的観点から捉えた 共感力モデル の提唱。
cavin@cavin.co.jp
Last Update: 27 April 2022